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Exercices 07, (08), 09, 10 (TD et TP)
mardi 22 novembre 2011, par
Sujets d’exercices de travaux dirigés et travaux pratiques en éléments d’informatique, semaines 07 à 10. Pas de sujet semaine 08 (correction du partiel). Corrigés des TD 07 et 09.
Sujets
Corrigés
Exercices complémentaires (à essayer en travaux pratiques
– Nombres parfaits.
On dit d’un entier n qu’il est parfait lorsque la somme de ses diviseurs (1 et n inclus) est égale à 2n. Par exemple, 8 n’est pas parfait car la somme de ses diviseurs 1+2+4+8 = 15 et non 16. Quel nombre plus petit que 10 est parfait ?
Ajouter à votre menu une entrée sur le modèle de 1) Tester si un nombre est premier qui demande à l’utilisateur d’entrer un nombre et détermine s’il est parfait (écrire une fonction est_parfait).
– Constante de Néper
La constante de Néper e vérifie l’égalité :
$$
e = \sum^\infty_0 \frac{1}{i!}.
$$
En vous limitant à quelques premiers termes de cette somme, il est possible d’obtenir une bonne valeur approchée de e.
ècrire un programme qui demande à l’utilisateur d’entrer un entier n et calcule une valeur approchée de e en effectuant la somme des n premiers termes de la suite.
Pour afficher un double x avec une précision plus importante, au lieu de "%g" utiliser le format "%.17g" (qui signifie que l’on souhaite afficher x avec 16 chiffres décimaux après la virgule — n’oubliez pas le point avant 17 !).
Exemple :
À partir de quelle valeur de n atteignez vous la précision maximale que l’on peut obtenir avec un double ?
– Intégration par la méthode des rectangle.
Soit la fonction f suivante, utilisant la bibliothèque math :
double f(double x)
{
return exp(-pow(x,2.0));
}Pouvez-vous en donner l’expression mathématique ?
Définir une fonction :
double integration_rectangles(double a, double b, int n);qui calcule une valeur approchée de l’intégrale :
$$
\int^b_a e^{-x^2} dx
$$
par la méthode des rectangles, en utilisant n rectangles. La tester sur l’intervalle [-1000, 1000], avec un million de rectangles. Le résultat doit être proche de racine carrée de pi (sqrt(M_PI)).
