Exercices 07, (08), 09, 10 (TD et TP)

Sujets

TD 07 TP 07 EI

TD 09 (et TP 09) EI

TD 10 TP 10 EI

Corrigés

Corrigé du TD7 EI

Corrigé TD/TP 9 EI

Exercices complémentaires (à essayer en travaux pratiques

 Nombres parfaits.
On dit d’un entier n qu’il est parfait lorsque la somme de ses diviseurs (1 et n inclus) est égale à 2n. Par exemple, 8 n’est pas parfait car la somme de ses diviseurs 1+2+4+8 = 15 et non 16. Quel nombre plus petit que 10 est parfait ?

Ajouter à votre menu une entrée sur le modèle de 1) Tester si un nombre est premier qui demande à l’utilisateur d’entrer un nombre et détermine s’il est parfait (écrire une fonction est_parfait).

 Constante de Néper
La constante de Néper e vérifie l’égalité :
$$ e = \sum^\infty_0 \frac{1}{i!}. $$

En vous limitant à quelques premiers termes de cette somme, il est possible d’obtenir une bonne valeur approchée de e.
ècrire un programme qui demande à l’utilisateur d’entrer un entier n et calcule une valeur approchée de e en effectuant la somme des n premiers termes de la suite.
Pour afficher un double x avec une précision plus importante, au lieu de "%g" utiliser le format "%.17g" (qui signifie que l’on souhaite afficher x avec 16 chiffres décimaux après la virgule — n’oubliez pas le point avant 17 !).

Exemple :

À partir de quelle valeur de n atteignez vous la précision maximale que l’on peut obtenir avec un double ?

 Intégration par la méthode des rectangle.
Soit la fonction f suivante, utilisant la bibliothèque math :

Pouvez-vous en donner l’expression mathématique ?

Définir une fonction :

qui calcule une valeur approchée de l’intégrale :
$$ \int^b_a e^{-x^2} dx $$
par la méthode des rectangles, en utilisant n rectangles. La tester sur l’intervalle [-1000, 1000], avec un million de rectangles. Le résultat doit être proche de racine carrée de pi (sqrt(M_PI)).

Corrigé du TP 10